题目内容

已知点（x，y）在圆x²+（y-1）²=1上运动．
（1）求 $数学公式$ 的最大值与最小值；
（2）求2x+y的最大值与最小值．

解：（1）令 $\text{[math]}$ 整理得：kx-y-2k+1=0
由 $\text{[math]}$ 解得： $\text{[math]}$
所以 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ；最小值为- $\text{[math]}$ （6分）
（2）令b=2x+y整理得2x+y-b=0
由 $\text{[math]}$ 解得： $\text{[math]}$
所以2x+y的最大值为 $\text{[math]}$ ；最小值为 $\text{[math]}$ ．（12分）
分析：（1）令 $\text{[math]}$ 利用斜率模型，可转化为kx-y-2k+1=0，根据圆心到直线的距离不大于半径求解．
（2）令b=2x+y利用截距模型，可转化为：2x+y-b=0，根据圆心到直线的距离不大于半径求解．
点评：本题主要考查直线与圆的位置关系其其方程的应用，是常考题型，属中档题．

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的最大值与最小值；
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已知点(a+1，a-1)在圆x²+y²-x+y-4=0的外部，则a的取值范围是(　　)

A.(-∞，-］∪［，+∞）

Ｂ.(-∞，-］∪(，+∞)

Ｃ.(-∞，-)∪［，+∞）

Ｄ.(-∞，-)∪(，+∞)

已知点（x，y）在圆x²+（y-1）²=1上运动．
（1）求

的最大值与最小值；
（2）求2x+y的最大值与最小值．

已知点（x，y）在圆(x-2)²+y²=1上，则x²+y²-2y的最小值为 .