Question

在高三年级某班组织的欢庆元旦活动中，有一项游戏规则如下：参与者最多有5次抽题并答题的机会．如果累计答对2道题，立即结束游戏，并获得纪念品；如果5次机会用完仍未累计答对2道题，也结束游戏，并不能获得纪念品．已知某参与者答对每道题答对的概率都是，且每道题答对与否互不影响．

   （1）求该参与者获得纪念品的概率；

   （2）记该参与者游戏时答题的个数为ξ，求ξ的分布列及期望．

Answer 1

解：（1）设“参与者获得纪念品”为事件A，则

P（A）＝1－P（）＝1－[（）⁵＋C（）⁴（）]＝．（4分）

故该参与者获得纪念品的概率为．（5分）

   （2）ξ的可能取值为2,3,4,5，

P（ξ＝2）＝（）²＝；P（ξ＝3）＝C··＝；

P（ξ＝4）＝C（）²＝；

P（ξ＝5）＝C（）（）³＋C（）⁴＝．（8分）

故ξ的分布列为

ξ	2	3	4	5
P

（10分）

Eξ＝2×＋3×＋4×＋5×＝．（12分）