Question

求适合下列条件的椭圆的标准方程:

(1)两个焦点的坐标分别是(-4,0)、(4,0),椭圆上一点P到两焦点距离的和是10;

(2)两个焦点的坐标是(0,-2)、(0,2),并且椭圆经过点.

Answer 1

解:(1)∵椭圆的焦点在x轴上,

∴设它的标准方程为(a＞b＞0).

∵2a=10,2c=8,∴a=5,c=4.

∴b²=a²-c²=5²-4²=9.

∴所求椭圆的标准方程为.

(2)∵椭圆的焦点在y轴上,

∴设它的标准方程为(a＞b＞0).

由椭圆的定义知,,∴.

又c=2,∴b²=a²-c²=10-4=6.

∴所求椭圆的标准方程为.

启示:求椭圆的标准方程就是求a²及b²(a＞b＞0),并且判断焦点所在的坐标轴.当焦点在x轴上时,椭圆的标准方程为;当焦点在y轴上时,椭圆的标准方程为.