Question

已知△的三个内角所对的边分别是，，

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求△的面积．

Answer 1

解：（I）∵tanA+tanB=﹣tanAtanB=（1﹣tanAtanB），

∴tan（A+B）===；

（II）由（I）及A和B都为三角形的内角，得到A+B=，

∴C=，

∵c²=a²+b²﹣2abcosC，a=2，c=，cosC=﹣，

∴19=4+b²﹣2×2×b×（﹣），即（b﹣3）（b+5）=0，

解得：b=3或b=﹣5（舍去），

∴b=3，又sinC=，

∴S_△ABC=absinC=×2×3×=．