题目内容
某工厂生产甲、乙两种产品所需原材料吨数及一周内可用工时总量如下表所示．| 每吨甲产品消耗 | 每吨乙产品消耗 | 每周可供使用的总量 | |
| 原材料（吨数） | 3 | 2 | 16 |
| 生产时间（小时） | 5 | 1 | 15 |
【答案】分析：设工厂一周内生产甲产品x吨、乙产品y吨，每周所获利润为z万元，依据题意，得约束条件为
，和目标函数z=5x+2y，然后求得最优解，即求得利润的最大值和最大值的状态．
解答：
解：设工厂一周内生产甲产品x吨、乙产品y吨，每周所获利润为z万元． （1分）
依据题意，得约束条件为
． （4分）
求目标函数z=5x+2y的最大值． （6分）
画出约束条件的可行域，如图阴影部分所示． （8分）
将直线5x+2y=0向上平移，可以发现，经过可行域的最后一个点B（2，5）时，函数z=5x+2y的值最大（也可通过代凸多边形端点进行计算求得），最大值为5×2+2×5=20（万元）． （11分）
所以每周生产甲产品2吨，乙产品5吨时，工厂可获得的周利润最大（20万元）．（12 分）
点评：本题主要考查用简单的线性规划研究目标函数的最大和最小值，关键是通过平面区域，求得最优解，属于线性规划的应用题．
，和目标函数z=5x+2y，然后求得最优解，即求得利润的最大值和最大值的状态．解答：
解：设工厂一周内生产甲产品x吨、乙产品y吨，每周所获利润为z万元． （1分）依据题意，得约束条件为
． （4分）求目标函数z=5x+2y的最大值． （6分）
画出约束条件的可行域，如图阴影部分所示． （8分）
将直线5x+2y=0向上平移，可以发现，经过可行域的最后一个点B（2，5）时，函数z=5x+2y的值最大（也可通过代凸多边形端点进行计算求得），最大值为5×2+2×5=20（万元）． （11分）
所以每周生产甲产品2吨，乙产品5吨时，工厂可获得的周利润最大（20万元）．（12 分）
点评：本题主要考查用简单的线性规划研究目标函数的最大和最小值，关键是通过平面区域，求得最优解，属于线性规划的应用题．
练习册系列答案
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18、某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一道和第二道工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果均有A、B两个等级，对每种产品，两道工序的加工结果都为A级时，产品为一等品，其余均为二等品