Question

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且A、B为锐角，sinA=

2

2

，sinB=

1

2

（I）求sin（A+B）的值；
（II）若a-b=2-

2

，求a、b、c的值．

Answer 1

分析：（I）由角A、B为锐角，及sinA和sinB的值，利用同角三角函数间的基本关系分别求出cosA及cosB的值，然后把所求的式子利用两角和的正弦函数公式化简，将各自的值代入即可求出值；
（II）由sinA和sinB的值，利用正弦定理得出a与b的关系，与已知的等式联立求出a与b的值，再由第一问求出的sin（A+B）的值，利用诱导公式求出sinC的值，最后由sinC，sinA及a的值，利用正弦定理即可求出c的值．

解答：解：（I）由角A、B为锐角，sinA=

2

2

，sinB=

1

2

，
得到cosA=

2

2

，cosB=

3

2

，
则sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=

2

2

×

3

2

+

2

2

×

1

2

=

6 + 2

4

；
（II）由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

，sinA=

2

2

，sinB=

1

2

得：a=

2

b，
与a-b=2-

2

联立，解得a=2，b=

2

，
又sinC=sin[π-（A+B）]=sin（A+B）=

6 + 2

4

，
再由正弦定理

c

sinC

=

a

sinA

，
得c=

asinC

sinA

=

2× 6 + 2 4

2 2

=

3

+1．

点评：此题考查了正弦定理，同角三角函数间的基本关系，两角和与差的正弦函数公式，以及诱导公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．