Question

10．已知椭圆C$：\;\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F₁，F₂，若等边△F₁F₂P的一个顶点P在椭圆C上，则椭圆C的离心率为$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由题意和椭圆的对称性可得：点P是椭圆短轴上的顶点，由椭圆的性质即可求出椭圆C的离心率．

解答 解：因为等边△F₁F₂P的一个顶点P在椭圆C上，如图：
所以由椭圆的对称性可得：点P是椭圆短轴上的顶点，
因为△F₁F₂P是等边三角形，
所以a=2c，则$\frac{c}{a}$=$\frac{1}{2}$，即e=$\frac{1}{2}$，
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查椭圆的简单几何性质的应用，解题的关键确定点P的位置，属于中档题．