题目内容

3．要证明“sin4θ-cos4θ=2sin2θ-1”，过程为：“sin4θ-cos4θ=（sin2θ+cos2θ）（sin2θ-cos2θ）=sin2θ-cos2θ=sin2θ-（1-sin2θ）=2sin2θ-1”，用的证明方法是（　　）
A．分析法B．反证法C．综合法D．间接证明法

分析 利用已知条件判断解题的方法即可．

解答 解：从字面的过程看：“sin4θ-cos4θ=（sin2θ+cos2θ）（sin2θ-cos2θ）=sin2θ-cos2θ=sin2θ-（1-sin2θ）=2sin2θ-1”，用的证明方法是：综合法．
故选：C．

点评 本题考查证明问题的基本方法，注意分析法，反证法，综合法，与间接法的区别，是基础知识方法的考查．

练习册系列答案
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10．过（4，0）的直线与抛物线y2=4x交于A（x1y1），B（x2，y2）两点．
（1）求证：x1x2，y1y2均为定值．
（2）求证：以线段AB为直径的圆经过一定点，并求出该定点的坐标．
14．已知关于x的方程（m+1）x2+2（2m+1）x+1-3m=0的两根为x1，x2，若x1＜1＜x2＜3，求实数m的取值范围．
11．某班从6名班干部（其中男生4人，女生2人）中，任选3人参加学校的义务劳动．
（1）设所选3人中女生人数为X，求X的分布列及期望；
（2）设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P（B|A）．
18．已知定义在R上的函数f（x）满足f′（x）-f（x）=（1-2x）e-x，且f（0）=0则下列命题正确的是①②③④．（写出所有正确命题的序号）
①f（x）有极大值，没有极小值；
②设曲线f（x）上存在不同两点A，B处的切线斜率均为k，则k的取值范围是$-\frac{1}{e^2}＜k＜0$；
③对任意x1，x2∈（2，+∞），都有$f（{\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}}）≤\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}$恒成立；
④当a≠b时，方程f（a）=f（b）有且仅有两对不同的实数解（a，b）满足ea，eb均为整数．
8．对任意实数x，矩阵$[\begin{array}{l}{x}&{2+m}\\{3-m}&{3}\end{array}]$总存在特征向量，则m的取值范围是[-2，3]．
15．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3-（a+2）x2+a（a+4）x+5在区间（-1，2）内单调递减，求a的取值范围．
12．已知函数f（x）=alnx+x2+bx+1在点（1，f（1））处的切线方程为4x-y-12=0．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求f（x）的单调区间和极值．
13．已知$f（x）=-\frac{1}{2}a{x^2}+x-ln（1+x）$，其中a＞0．
（Ⅰ）若函数f（x）在x=3处取得极值，求a的值；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）若f（x）在[0，+∞）上的最大值是0，求a的取值范围．

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