Question

7．在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足2bsinA=$\sqrt{3}$a．
（1）求角B的大小；
（2）若a+c=5，且a＞c，b=$\sqrt{7}$，求边a，c．

Answer 1

分析 （1）由2bsinA=$\sqrt{3}$a，利用正弦定理可得：2sinBsinA=$\sqrt{3}$sinA，sinA≠0，化简整理即可得出．
（2）由余弦定理可得：b²=a²+c²-2accosB，代入化简解出即可．

解答 解：（1）在锐角△ABC中，∵2bsinA=$\sqrt{3}$a，∴2sinBsinA=$\sqrt{3}$sinA，sinA≠0，∴sinB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，B∈（0，$\frac{π}{2}$），
∴B=$\frac{π}{3}$．
（2）由余弦定理可得：b²=a²+c²-2accosB，
∴7=（a+c）²-2ac-2accos$\frac{π}{3}$，化为：ac=6，
与a+c=5，a＞c，联立解得：a=3，c=2．

点评 本题考查了正弦定理余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．