题目内容
点P是直线2x+y+10=0上的动点，直线PA、PB分别切圆x2+y2=4于A、B两点，则四边形PAOB（O为坐标原点）的面积的最小值=______．
由题意可得，PA=PB，PA⊥OA，PB⊥OB
SPAOB=2S△PAO=2×
PA•AO=2PA
又∵在Rt△PAO中，由勾股定理可得，PA2=PO2-4，当PO最小时，PA最小，此时所求的面积也最小
点P是直线l：2x+y+10=0上的动点，
当PO⊥l时，PO有最小值d=
=2
，PA=4
所求四边形PAOB的面积的最小值为8
故答案为：8
SPAOB=2S△PAO=2×
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又∵在Rt△PAO中，由勾股定理可得，PA2=PO2-4，当PO最小时，PA最小，此时所求的面积也最小
点P是直线l：2x+y+10=0上的动点，
当PO⊥l时，PO有最小值d=
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所求四边形PAOB的面积的最小值为8
故答案为：8
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