Question

中心在原点，焦点在x轴上的双曲线C₁的离心率为e，直线l与双曲线C₁交于A，B两点，线段AB中点M在一象限且在抛物线y²=2px（p＞0）上，且M到抛物线焦点的距离为p，则l的斜率为（ ）
A．
B．e²-1
C．
D．e²+1

Answer 1

【答案】分析：利用抛物线的定义，确定M的坐标，利用点差法将线段AB中点M的坐标代入，即可求得结论．
解答：解：∵M在抛物线y²=2px（p＞0）上，且M到抛物线焦点的距离为p，
∴M的横坐标为，∴M（，p）
设双曲线方程为（a＞0，b＞0），A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则
，
两式相减，并将线段AB中点M的坐标代入，可得
∴
∴
故选A．
点评：本题考查双曲线与抛物线的综合，考查点差法的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．