Question

(12分)

设函数处的切线方程为

   （Ⅰ）求的解析式；

   （Ⅱ）证明：曲线上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值，并求此定值.

 

Answer 1

【答案】

   （II）设为曲线上任一点，由知曲线在点处的切线方程为

    即

    令，从而得切线与直线的交点坐标为（0，）.

    令y=x得y=x=2x0，从而得切线与直线y=x的交点坐标为（2x0，2x0）.…………10分

所以点所围成的三角形面积为

             

    故曲线上任一点处的切线与直线所围成的三角形的面积为定值，此定值为6.                                              ……12分

 

【解析】略