Question

（本小题满分12分）

设函数处的切线的斜率分别为0，-a.

（Ⅰ）求证： ；

（Ⅱ）若函数的递增区间为[s，t]，求|s－t|的取值范围.

Answer 1

（1）由题意及导数的几何意义得①

②

又

由①得③

将c=－a－2b代入②得有实根，

故判别式④

由③、④得                                                   

（2）由

知方程有两个不等实根，设为x₁，x₂，

又由（*）的一个实根，

则由根与系数的关系得

当x＜x₂，或x＞x₁时，

故函数f（x）的递增区间为[x₂，x₁]，由题设知[x₂，x₁]=[s，t]，

因此