题目内容
已知函数f（x）=x-1ex的定义域是（0，+∞）．
（1）求函数f（x）在[m，m+1]（m＞0）上的最小值；
（2）?x∈（0，+∞），不等式xf（x）＞-x2+λx-1恒成立，求实数λ的取值范围．
（1）求函数f（x）在[m，m+1]（m＞0）上的最小值；
（2）?x∈（0，+∞），不等式xf（x）＞-x2+λx-1恒成立，求实数λ的取值范围．
（1）f(x)=
，∴f′(x)=
．
当x∈（0，1）时，∴f（x）在（0，1]上递减；
当x∈（1，+∞）时，∴f（x）在[1，+∞）上递增．
∴当m≥1时，f（x）在[m，m+1]上递增，f(x)min=f(m)=
；
当0＜m＜1时，f（x）在[m，1]上递减，在[1，m+1]上递增，f（x）min=f（1）=e．
∴f(x)min=
．
（2）?x＞0，ex＞-x2+λx-1恒成立，即λ＜
+x+
恒成立．
由（1）可知，?x＞0，
≥e，当且仅当x=1时取等号，
又?x＞0，x+
≥2，当且仅当x=1时取等号，
∴当且仅当x=1时，有(
+x+
)min=e+2．
∴λ＜e+2．
| ex |
| x |
| ex(x-1) |
| x2 |
当x∈（0，1）时，∴f（x）在（0，1]上递减；
当x∈（1，+∞）时，∴f（x）在[1，+∞）上递增．
∴当m≥1时，f（x）在[m，m+1]上递增，f(x)min=f(m)=
| em |
| m |
当0＜m＜1时，f（x）在[m，1]上递减，在[1，m+1]上递增，f（x）min=f（1）=e．
∴f(x)min=
|
（2）?x＞0，ex＞-x2+λx-1恒成立，即λ＜
| ex |
| x |
| 1 |
| x |
由（1）可知，?x＞0，
| ex |
| x |
又?x＞0，x+
| 1 |
| x |
∴当且仅当x=1时，有(
| ex |
| x |
| 1 |
| x |
∴λ＜e+2．
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已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜| π |
| 2 |
A、f(x)=2sin(πx+
| ||
B、f(x)=2sin(2πx+
| ||
C、f(x)=2sin(πx+
| ||
D、f(x)=2sin(2πx+
|