Question

设函数.

（1）求的单调区间和极值；

（2）若关于的方程有3个不同实根，求实数a的取值范围.

 

Answer 1

(1）详见解析;(2）.

【解析】

试题分析：（1）首先求出函数的导数，然后根据导数与单调区间的关系确定函数的单调区间；

（2）由（1）的分析可知y=f（x）图象的大致形状及走向，可知函数图象的变化情况，可知方程f（x）=a有3个不同实根，求得实数a的值． .

（1） 1分

令得： 2分

当变化时，的变化情况如下表：

		0		0
	增	极大	减	极小	增

 

所以的增区间是和，减区间是； 6分

当时，取得极大值，极大值； 7分

当时，取得极小值，极小值. 8分

（2）由（1）得，作出函数的草图如图所示：

所以，实数的取值范围是. 12分

.

考点：1.利用导数研究函数的单调性；2.函数在某点取得极值的条件；3.导数在最大值、最小值问题中的应用.