Question

已知向量

a

与向量

b

的夹角为120°，若向量

c

=

a

+

b

，且

a

⊥

c

，则

| a |

| b |

的值为

1

2

．

Answer 1

分析：由题意可知

a

⊥

c

可得

a

•

c

=

a

•(

a

+

b

)=

a

2+

a

•

b

=0，即|

a

|2=

1

2

|

a

||

b

|可解得

| a |

| b |

=

1

2

．

解答：解：由题意可知，∵

a

⊥

c

，∴

a

•

c

=

a

•(

a

+

b

)=

a

2+

a

•

b

=0
即|

a

|2+|

a

||

b

|cos120°=0，故|

a

|2=

1

2

|

a

||

b

|，
故

| a |

| b |

=

1

2

．
故答案为：

1

2

点评：本题考查向量的模长的比值，把向量的垂直问题转化为数量积为0是解决问题的关键，属中档题．