Question

若二项式（a

x

-

1

x

）⁶的展开式中的常数项为-160，则 ∫

a 0

(3x3-1)dx=

 

．

Answer 1

分析：先根据二项式定理的通项公式列出常数项，建立等量关系，解之即可求出a，然后根据定积分的定义求出 ∫

a 0

(3x3-1)dx即可．

解答：解：Tr+1=

C

6 r

(a

x

)6-r(-

1

x

)r=

C

6 r

a6-r(-1)rx

6-r

2

-

r

2

=

C

6 r

a6-r(-1)rx3-r令3-r=0，
∴r=3，常数项为-C₆³a³=-20a³=-160，
∴a³=8，a=2，∫_a⁰（3x²-1）dx=（x³-x）|₂⁰=6
故答案为：6．

点评：本题主要以二项式定理为载体考查定积分的应用，属于基础题之列．