题目内容

若a=
∫
x
0
（sinx+cosx）dx，则二项式（a
x
-
1
x
）6展开式中x2项的系数为
 
．
分析：根据定积分的性质可以求出a的值，然后根据二项式展开的公式将二项式（a
x
-
1
x
）6展开，令x的幂级数为2，求出r，从而求解．
解答：解：∵a=∫0π（sinx+cosx）dx=2，
Tr+1=（-1）rC6r（2
x
）6-r（
1
x
）r=（-1）C6r26-rx3-r
令3-r=2，得r=1，因此，展开式中含x2项的系数是-192．
故答案为-192．
点评：本题考查了简单定积分的计算以及求二项式展开式的指定项的基本方法．
练习册系列答案
相关题目
已知定义在R上的函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|≤
π
2
)，最大值与最小值的差为4，相邻两个最低点之间距离为π，且函数y=sin(2x+
π
3
)图象所有的对称中心都在y=f（x）图象的对称轴上．
（1）求f（x）的表达式；
（2）若f(
x0
2
)=
3
2
(x0∈[-
π
2
，
π
2
])，求cos(x0-
π
3
)的值；
（3）设
a
=(f(x-
π
6
)，1)，
b
=(1，mcosx)，x∈(0，
π
2
)，若
a
•
b
+3≥0恒成立，求实数m的取值范围．
给出下列四个命题：①如果命题“?p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题；②命题“若a=0，则a•b=0”的否命题是：“若a≠0，则a•b≠0”；③“sinθ=
1
2
”是“θ=30°”的充分不必要条件；
④?x0∈（1，2），使得(
x
2
0
-3x0+2)ex0+3x0-4=0成立；其中正确命题的序号为
 
．
已知函数f(x)=4x3-3x2sinθ+
1
32
的极小值大于零，其中x∈R，θ∈[0，π]．
（I）求θ的取值范围；
（II）若在θ的取值范围内的任意θ，函数f（x）在区间（2a-1，a）内都是增函数，求实数a的取值范围；
（III）设x0＞
sinθ
2
，f(x0)＞
sinθ
2
，若f[f（x0）]=x0，求证：f（x0）=x0．
指出下列命题中哪些是全称命题，哪些是特称命题，并判断真假：
（1）若a＞0，且a≠1，则对任意实数x，ax＞0．
全称命题，真
全称命题，真

（2）对任意实数x1，x2，若x1＜x2，则tan x1＜tan x2．
全称命题，假
全称命题，假

（3）?T0∈R，使|sin（x+T0）|=|sin x|．
特称命题，真
特称命题，真

（4）?x0∈R，使
x
2
0
+1＜0．
特称命题，假
特称命题，假
．
函数f(x)=2
3
cos2
ωx
2
+sinωx-
3
(ω＞0)在一个周期内的图象如图，A为最高点，B，C为图象与x轴的交点，且
BA
•
CA
=0．
（1）求ω的值及f（x）的值域；
（2）若f(x0)=
8
5
，且x0∈(-
10
3
，
2
3
)，求f(x0+1)的值．

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