Question

（2012•宁德模拟）已知S_n是等差数列{a_n}的前n项和，且a₃+a₆=8，S₆=12．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）设bn=2an+5，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

分析：（1）由S_n是等差数列{a_n}的前n项和，且a₃+a₆=8，S₆=12，利用等差数列的通项公式和前n项和公式，列出方程组，解得

a1=-3 d=2

，由此能求出数列{a_n}的通项公式．
（2）由bn=2an+5=2²ⁿ=4ⁿ，能导出数列{b_n}是以4为首项，4为公比的等比数列，由此能求出数列{b_n}的前n项和T_n．

解答：解：（1）∵S_n是等差数列{a_n}的前n项和，且a₃+a₆=8，S₆=12，
∴

a1+2d+a1+5d=8 6a1+ 6×5 2 d=12

，
解得

a1=-3 d=2

，
∴数列{a_n}的通项公式为a_n=2n-5．
（2）∵a_n=2n-5，∴bn=2an+5=2²ⁿ=4ⁿ，
∴

bn+1

bn

=4，
∴数列{b_n}是以4为首项，4为公比的等比数列，
∴数列{b_n}的前n项和T_n=

4(4n-1)

4-1

=

4

3

(4n-1)．

点评：本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式的应用，考查等比数列的前n项和公式的求法，解题时要认真审题，仔细解答．