Question

(1)求下列各式的值：

①log₂(2³×4⁵)；②log₅125；

(2)已知lg2≈0.301 0，lg3≈0.477 1，试求lg12，lg的值(结果保留四位小数)．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)方法一：log2(23×45)＝log223＋log245＝3＋5log24＝3＋5×2＝13． 　　方法二：①log2(23×45)＝log2(23×210)＝log2213＝13． 　　②log5125＝log553＝3． 　　(2)lg12＝lg(22×3)＝lg22＋lg3＝2lg2＋lg3≈2×0.301 0＋0.477 1＝1.079 1． 　　lg＝lg33－lg24＝3lg3－4lg2≈3×0.477 1－4×0.301 0＝0.227 3．

提示：

(1)(2)是对对数运算性质的直接应用，比较简单，可由学生自己板演，(1)中利用对数的运算性质进行化简，把此对数化成对数相加，然后求值．也可以先把真数化成2为底的指数幂，继而再求值；(2)中直接将125写成53进行求值，结果为3；(3)中则要根据已知的条件，利用对数的性质将所求对数化成已知条件的表达形式．