设P为椭圆x216+y29=1上的一点.F1.F2是椭圆的焦点.若|PF1|:|PF2|=3:1.则∠F1PF2的大小为( )A.30°B.60°C.90°D.120° 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

设P为椭圆

=1上的一点，F₁、F₂是椭圆的焦点，若|PF₁|：|PF₂|=3：1，则∠F₁PF₂的大小为（　　）

A、30°	B、60°
C、90°	D、120°

分析：由题意可得 a=4，b=3，|PF₁|+|PF₂|=2a，求出|PF₂|=2，且|PF₁|=6，可得△F₁PF₂的周长．

解答：解：由题意可得 a=4，b=3，|F₁F₂|=2c=2

由于P为椭圆

=1上的一点，
则|PF₁|+|PF₂|=2a，即2|PF₂|=8，
又由|PF₁|：|PF₂|=3：1，
则|PF₂|=2，|PF₁|=6，
在三角形F₁PF₂中，由余弦定理可知，
cos∠F₁PF₂=

22+62-(2

2×2×6

则∠F₁PF₂的大小为60°，
故选：B．

点评：本题考查双曲线的定义和标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求出|PF₂|=2，且|PF₁|=6，是解题的关键．

练习册系列答案

相关题目

=1，点P为其上一点，F₁、F₂为椭圆的焦点，Q为射线F₁P延长线上一点，且|PQ|=|PF₂|，设R为F₂Q的中点．
（1）当P点在椭圆上运动时，求R形成的轨迹方程；
（2）设点R形成的曲线为C，直线l：y=k（x+4

）与曲线C相交于A、B两点，若∠AOB=90°时，求k的值．

以下四个关于圆锥曲线的命题中：
①设A、B为两个定点，k为正常数，|

|+|

|=k，则动点P的轨迹为椭圆；
②双曲线

=1与椭圆

+y2=1有相同的焦点；
③方程2x²-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率，则0＜a＜3；
④和定点A（5，0）及定直线l：x=

的距离之比为

的点的轨迹方程为

=1．
其中真命题的序号为

．

下面是关于圆锥曲线的四个命题：
①抛物线y²=2px的准线方程为y=-

；
②设A、B为两个定点，a为正常数，若

|PA|

|PB|

=2a，则动点P的轨迹为椭圆；
③方程2x²-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④平面内与定点A（5，0）的距离和定直线l：x=

=1上的动点，则P到直线x+y-6=0的最小距离为（　　）

试题分类