题目内容
已知函数
．
（Ⅰ）若曲线
在点
处的切线与直线
垂直，求函数的单调区间；
（Ⅱ）若对于
都有
成立，试求
的取值范围；
（Ⅲ）记
．当
时，函数
在区间
上有两个零点，求实数
的取值范围．
（Ⅰ）
的单调增区间是
,单调减区间是
（Ⅱ）
（Ⅲ）
解析试题分析：（Ⅰ）定义域
，
得增区间
，
得减区间
（Ⅱ）
得
，得
，所以函数
最小值为
，要满足
恒成立，只需
（Ⅲ）
，
得
，减区间为
，增区间为
，函数在区间上有两个零点，所以
代入解得
考点：函数导数的几何意义及利用导数判定单调性求最值
点评：导数的几何意义：函数在某一点处的导数值等于该点处的切线斜率；求函数的增减区间只需解导数大于零小于零的不等式；第二问中将不等会恒成立问题，第三问中将函数零点问题都可转化为求函数的最值问题，这种转化是函数题目常用的求解思路
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和
，使得函数
和
对其定义域上的任意实数
分别满足：
和
，则称直线
为
，
为自然对数的底数)．
的极值；
和
是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由．
恒过定点
．
；
的图象向下平移1个单位，再向左平移
，设函数
，求
上的函数
，若在其定义域内，不等式
恒成立，求
的取值范围．
．
的零点；
在
上有解，求实数
的取值范围．
，g（x）=2|x|+a．
是定义在区间
上的偶函数,且满足
时，
.求使方程
在
的取值集合M.
,
表示使方程
上有两个不相等实根的
时，求
的解集
的不等式
的解集是
，求
的取值范围
x;
存在两个零点,求a的取值范围
