题目内容

4—4 坐标系与参数方程

求圆心为，半径为3的圆的极坐标方程.

4－4解：设圆上任一点为，则，，

，，而点，符合，

故所求圆的极坐标方程为.                ……………10分

练习册系列答案
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（1）（选修4-4坐标系与参数方程）已知曲线C的极坐标方程是ρ=2sinθ，直线l的参数方程是
x=-
3
5
t+2
y=
4
5
t
（t为参数）．设直线l与x轴的交点是M，N是曲线C上一动点，则|MN|的最大值为
5
+1
5
+1

（2）（选修4-5不等式选讲）设函数f（x）=|x-1|+|x-2|，若不等式|a+b|+|a-b|≥|a|f（x），（a≠0，a，b∈R）恒成立，则实数x的取值范围是
1
2
≤x≤
5
2
1
2
≤x≤
5
2
．
（2012•海口模拟）选修4-4坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，取原点为极点x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C1的极坐标方程为：ρ=2cosθ，直线C2的参数方程为：
x=1+
2
2
t
y=3+
2
2
t
（t为参数）
（I ）求曲线C1的直角坐标方程，曲线C2的普通方程．
（II）先将曲线C1上所有的点向左平移1个单位长度，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的
3
倍得到曲线C3，P为曲线C3上一动点，求点P到直线C2的距离的最小值，并求出相应的P点的坐标．
（1）（选修4-4坐标系与参数方程）
已知直线的极坐标方程为ρsin(θ+
π
4
)=
2
2
，则极点到该直线的距离是
2
2
2
2
．
（2）（选修4-5 不等式选讲）
已知lga+lgb=0，则满足不等式
a
a2+1
+
b
b2+1
≤λ的实数λ的范围是
[1，+∞）
[1，+∞）
．
（3）（选修4-1 几何证明选讲）
如图，两个等圆⊙O与⊙O′外切，过O作⊙O′的两条切线OA，OB，A，B是切点，点C在圆O′上且不与点A，B重合，则∠ACB=
60°
60°
．
（选修4-4坐标系与参数方程）已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的参数方程为
x=cosθ
y=sinθ
（θ为参数），直线l的极坐标方程为ρcos(θ-
π
3
)=6．则直线与曲线C的位置关系为
相离
相离
．

（选修4-4.坐标系与参数方程）

已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数），求直线被曲线截得的线段长度。

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