题目内容
已知
，
，其中0＜α＜β＜π．（1）求证：
与
互相垂直；（2）若
与
的长度相等，求α-β的值（k为非零的常数）．
【答案】分析：（1）求出
，利用两向量的数量积为0两向量垂直得证．
（2）求出两个向量的坐标，利用向量模的坐标公式求出两个向量的模，列出方程，化简求出三角函数值，求出角．
解答：（1）证明：∵
∴
与
互相垂直
（2）解：k
+
=（kcosα+cosβ，ksinα+sinβ）；
-k
=（cosα-kcosβ，sinα-ksinβ）
|k
+
|=
|
-k
|=
而
cos（β-α）=0，
点评：本题考查向量垂直的充要条件、向量模的坐标公式、向量与三角函数结合是高考常出现的题型．
，利用两向量的数量积为0两向量垂直得证．（2）求出两个向量的坐标，利用向量模的坐标公式求出两个向量的模，列出方程，化简求出三角函数值，求出角．
解答：（1）证明：∵
∴
与互相垂直（2）解：k
+=（kcosα+cosβ，ksinα+sinβ）；-k=（cosα-kcosβ，sinα-ksinβ）|k
+|=|
-k|=而
cos（β-α）=0，
点评：本题考查向量垂直的充要条件、向量模的坐标公式、向量与三角函数结合是高考常出现的题型．
练习册系列答案
相关题目
，
其中0＜φ＜π，函数
的一个零点是
．
，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）在
上的最大值和最小值．
，其中0＜a＜b．
，f（x）=g（t），求y=g（t）的解析式及定义域；
，
，其中0＜α＜β＜π．
与
互相垂直；
与
的长度相等，求α﹣β的值（k为非零的常数）．
，其中θ∈[0，π]，则
的最大值为 ．