Question

若a∈[2，6]，b∈[0，4]，则关于x的一元二次方程x²-2（a-2）x-b²+16=0没有实数根的概率是

 

．

Answer 1

分析：利用矩形的面积公式求出所有基本事件构成的区域面积；写出事件A满足的条件，利用扇形的面积公式求出事件A构成的区域面积，
利用几何概型的概率公式求出事件的概率．

解答：解：∵{（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4}，
所以所有基本事件构成的区域面积为S=16，
设“方程无实根”为事件A，
则A={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4，（a-2）²+b²＜16}，
所以事件A构成的区域面积为
S(A)=

1

4

×π×42=4π，
∴所求的概率为P(A)=

4π

16

=

π

4

；
故答案为：

π

4

点评：本题考查矩形、扇形的面积公式；考查几何概型的概率公式．