题目内容
已知关于x的一元二次方程x2-2（a-2）x-b2+16=0，若a∈[2，6]，b∈[0，4]，求方程没有实根的概率．
分析：本题是一个几何概型，试验的全部结果构成区域Ω={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4}，满足条件的事件为：B={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4，（a-2）2+b2＜16}，做出两者的面积，得到概率．
解答：解：由题意知本题是一个几何概型，
试验的全部结果构成区域Ω={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4}，
其面积为S（Ω）=16
满足条件的事件为：B={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4，（a-2）2+b2＜16}
其面积为S(B)=
×π×42=4π
∴所求的概率P（B）=
=
．
试验的全部结果构成区域Ω={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4}，
其面积为S（Ω）=16
满足条件的事件为：B={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4，（a-2）2+b2＜16}
其面积为S(B)=
| 1 |
| 4 |
∴所求的概率P（B）=
| 4π |
| 16 |
| π |
| 4 |
点评：本题考查几何概型，几何概型和古典概型是高中必修中学习的，高考时常以选择和填空出现，有时文科会考这种类型的解答题目．
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