Question

【题目】已知圆：，过坐标原点的直线交于，两点，点在第一象限，轴，垂足为.连结并延长交于点.

（1）设到直线的距离为，求的取值范围；

（2）求面积的最大值及此时直线的方程.

Answer 1

【答案】（1）

（2）的最大值为，直线：

【解析】

（1）设直线的方程为，与圆的方程联立，构成方程组，解出，的坐标，再利用点线的距离公式求解；

（2）把直线的方程与圆的方程联立，得到关于的一元二次方程，运用根与系数的关系可求得点的横坐标，进而表示出的面积，再通过化简变形，结合双勾函数的性质求得最大值及相应的直线方程．

（1） 设直线的方程为，

与圆的方程联立有，

消并整理得， ，

，，，

，

直线的方程为，

即，

，

，

，即 ；

（2） 直线与圆的方程联立有，，

消并整理得，，

由根与系数的关系有， ，

，

，

令，则，当且仅当时取等号，

，

故面积的最大值为，直线：．