题目内容

F1、F2两点为椭圆的两个焦点，Q点是椭圆上任意一点，从某一焦点引∠F1QF2的外角的平分线的垂线，设垂足是P点，则P点的轨迹是

[　　]

A．椭圆
B．圆
C．双曲线
D．抛物线
答案：B
解析：

 设

即


练习册系列答案
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如图，已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率e=
3
2
，F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点，A（0，b），且
F1A
•
F2A
=-2过左焦点F1作直线l交椭圆于P1、P2两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l的倾斜角a∈[
π
3
，
2π
3
]，直线OP1，OP2与直线x=-
4
3
3
分别交于点S、T，求|ST|的取值范围．
（2011•聊城一模）已知点F1，F2分别为椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左右焦点，P是椭圆C上的一点，且|F1F2|=2，∠F1PF2=
π
3
，△F1PF2的面积为
3
3

（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）点M的坐标为(
5
4
，0)，过点F2且斜率为k的直线l与椭圆C相交于A，B两点，对于任意的k∈R，
MA
•
MB
是否为定值？若是求出这个定值；若不是说明理由．
（2010•通州区一模）设F1、F2分别为椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右两个焦点，椭圆C上一点P（1，
3
2
）到F1、F2两点的距离之和等于4．又直线l：y=
1
2
x+m与椭圆C有两个不同的交点A、B，O为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若直线l经过点F1，求△ABF2的面积；
（Ⅲ）求
OA
 • 
OB
的取值范围．
（2011•崇明县二模）如图，已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），M为椭圆上的一个动点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，A、B分别为椭圆的一个长轴端点与短轴的端点．当MF2⊥F1F2时，原点O到直线MF1的距离为
1
3
|OF1|．
（1）求a，b满足的关系式；
（2）当点M在椭圆上变化时，求证：∠F1MF2的最大值为
π
2
；
（3）设圆x2+y2=r2（0＜r＜b），G是圆上任意一点，过G作圆的切线交椭圆于Q1，Q2两点，当OQ1⊥OQ2时，求r的值．（用b表示）

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