Question

7．如图所示，8m高旗杆PA直立在地面α上，拉绳PB与地面α成30°的角，拉绳PC在地面α上的射影AC的长是8m．求：
（1）PB及其射影AB的长；
（2）PC与地面α所成角的大小．

Answer 1

分析 （1）由已知得PA⊥AB，PA=8，∠PBA=30°，由此能求出PB及其射影AB的长．
（2）由PA⊥α，垂足为A，得∠PCA是PC与地面α所成角，由此能求出PC与地面α所成角的大小．

解答 解：（1）∵8m高旗杆PA直立在地面α上，拉绳PB与地面α成30°的角，拉绳PC在地面α上的射影AC的长是8m，
∴PA⊥AB，PA=8，∠PBA=30°，
∴PB=2PA=16（m），
AB=$\sqrt{1{6}^{2}-{8}^{2}}$=8$\sqrt{3}$（m）．
（2）∵PA⊥α，垂足为A，∴∠PCA是PC与地面α所成角，
∵拉绳PC在地面α上的射影AC的长是8m，PA=8m，
又PA⊥AC，
∴∠PCA=45°，
∴PC与地面α所成角的大小为45°．

点评 本题考查斜线段及其射影长的求法，考查线面角的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．