Question

已知数列{a_n}满足a₁=2，．
（1）证明：a_n＞n（n≥3）；
（2）证明：．

Answer 1

【答案】分析：（1）直接利用数学归纳法的证明步骤直接证明a_n＞n（n≥3）即可；
（2）利用（1）证明的结果，通过类比推理证明．
解答：证明：（1）①因为a₁=2，a₂=2，所以．
②假设n=k（k≥3）时不等式成立，即a_k＞k（k≥3）；
那么，当n=k+1时，因为，
所以，．这就是说n=k+1时，不等式也成立，
由①②数学归纳法知，当n≥3时a_n＞n．…（5分）
（2）由（1）知，，得，
所以．所以，即，
所以，以此类推，得，问题得证．…（10分）
点评：本题考查数学归纳法的证明方法的应用，类比推理的应用，考查数学归纳法的证明步骤逻辑推理能力的考查．