Question

已知函数f(x)＝x³＋ax²＋bx＋k满足，

(Ⅰ)求a、b的值及函数f(x)的单调递增区间；

(Ⅱ)若对x∈[－1，2]，不等式f(x)＜k²恒成立，求k的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

解析：(Ⅰ)，由得 　　 　　∴，故或x≥1 　　故f(x)的单调递增区间为，． 　　(Ⅱ)法1：当x变化时，的变化情况如下表 　　可见，，当时，为极大值，而，则为最大值，故要使不等式在时恒成立，只须，即 　　即 　　解得k＜－1或k＞2 　　∴k的取值范围为． 　　法2：由(Ⅰ)得 　　即 　　对，不等式恒成立，即不等式恒成立， 　　构造函数，只须 　　∵，令得和x＝1 　　 　　 　　 　　∴，解不等式2＜k2－k得k＜－1或k＞2 　　∴k的取值范围为．