Question

已知sin(π-α)=

1

4

，α∈(

π

2

，π)，则sin2α=

-

15

8

．

Answer 1

分析：由sin（π-α）=

1

4

求得sinα，根据同角三角函数的平方关系及α∈(

π

2

，π)求得cosα，再用二倍角的正弦公式可得答案．

解答：解：由sin（π-α）=

1

4

得，sinα=

1

4

，
因为α∈(

π

2

，π)，所以cosα=-

1-sin2α

=-

1- 1 16

=-

15

4

，
所以sin2α=2sinαcosα=2×

1

4

×(-

15

4

)=-

15

8

，
故答案为：-

15

8

．

点评：本题考查二倍角的正弦、同角三角函数间的关系及诱导公式的应用，考查学生的运算能力，属中档题．