题目内容

已知数列{xn}、{yn}满足x1=x2=1，y1=y2=2，并且 (为非零参数，n=2，3，4，…)．

(Ⅰ)若x1、x3、x5成等比数列，求参数的值；

(Ⅱ)当＞0时，证明 (n∈N*)；

(Ⅲ)当＞1时，证明 (n∈N*).

（I）解：由已知且

　　　

　　　若成等比数列，则即而解得

（II）证明：设由已知，数列是以为首项、为公比的等比数列，故则

　　　　　　

　　　　　　　　

　　　因此，对任意

　　　　　　

　　　　　　　　　

　　　　　　　　　

　　　当且时，所以

　　　　　　

练习册系列答案
相关题目
已知数列{xn}满足x2=
x1
2
，xn=
1
2
（xn-1+xn-2），n=3，4，…．若
lim
n→∞
xn=2，则x1=（　　）
A、
3
2
B、3
C、4
D、5
已知数列{xn}满足x2=
1
2
x1，xn=
1
2
（xn-1+xn-2）（n=3，4，5，…），若
lim
n→∞
xn=2，则x1=
 
．
高斯函数[x]表示不超过x的最大整数，如[-2]=-2，[
2
]=1，已知数列{xn}中，x1=1，xn=xn-1+1+3{[
n-1
5
]-[
n-2
5
]}（n≥2），则x2013=
3219
3219
．
（2013•嘉定区一模）在数列{an}中，若存在一个确定的正整数T，对任意n∈N*满足an+T=an，则称{an}是周期数列，T叫做它的周期．已知数列{xn}满足x1=1，x2=a（a≤1），xn+2=|xn+1-xn|，当数列{xn}的周期为3时，则{xn}的前2013项的和S2013=
1342
1342
．
（2006•广州一模）已知数列{xn}满足下列条件：x1=a，x2=b，xn+1-（λ+1）xn+λxn-1=0（n∈N*且n≥2），其中a、b为常数，且a＜b，λ为非零常数．
（Ⅰ）当λ＞0时，证明：xn+1＞xn（n∈N*）；
（Ⅱ）当|λ|＜1时，求
limn→∞
xn．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网