如图.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1.p为BC的中点.Q为线段CC1上的动点.过点A,P,Q的平面截该正方体所得的洁面记为S.则下列命题正确的是 (写出所有正确命题的编号). ①当0<CQ<1/2时.S为四边形 ②当CQ=1/2时.S为等腰梯形 ③当CQ=3/4时.S与C1D1的交点R满足C1R=1/3 ④当3/4<CQ<1时.S为六� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，p为BC的中点，Q为线段CC₁上的动点，过点A,P,Q的平面截该正方体所得的洁面记为S，则下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）。

①当0<CQ<1/2时，S为四边形

②当CQ=1/2时，S为等腰梯形

③当CQ=3/4时，S与C₁D₁的交点R满足C₁R=1/3

④当3/4<CQ<1时，S为六边形

⑤当CQ=1时，S的面积为/2

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如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为a，它的各个顶点都在球O的球面上，问球O的表面积．
（1）如果球O和这个正方体的六个面都相切，则有S=

．
（2）如果球O和这个正方体的各条棱都相切，则有S=

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为BB₁和A₁D₁的中点．证明：向量

是共面向量．

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁棱长为8，E、F分别为AD₁，CD₁中点，G、H分别为棱DA，DC上动点，且EH⊥FG．
（1）求GH长的取值范围；
（2）当GH取得最小值时，求证：EH与FG共面；并求出此时EH与FG的交点P到直线B₁B的距离．

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若E、F、G分别为棱BC、C₁C、B₁C₁的中点，O₁、O₂分别为四边形ADD₁A₁、A₁B₁C₁D₁的中心，则下列各组中的四个点不在同一个平面上的是（　　）

A．A、C、O₁、D₁

B．D、E、G、F

C．A、E、F、D₁

D．G、E、O₁、O₂

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、G、H分别是所在棱的三等分点，且BF=DE=C1G=C1H=

AB．
（1）证明：直线EH与FG共面；
（2）若正方体的棱长为3，求几何体GHC₁-EFC的体积．