Question

数列{a_n}的前n项和是S_n．若2S_n=na_n+2（n≥2，n∈N*），a₂=2，则a₁=    ；a_n=    ．

Answer 1

【答案】分析：由2S_n=na_n+2（n≥2，n∈N*），a₂=2，令n=2，可求出a₁的值．由2S_n=na_n+2，知2S_n-1=（n-1）a_n-1+2，由此可求出，最后利用叠乘法即可求出通项公式．
解答：解：当n=2时，∵2（a₁+a₂）=2a₂+2，∴a1=1，
∴当n≥2时，有2S_n-1=（n-1）a_n-1+2，
∴2a_n=na_n-（n-1）a_n-1，
即（n-2）a_n=（n-1）a_n-1，
∴当n≥3时，有，
∴，，，…，，
以上n-2个式相乘得，
，∴a_n=2n-2，
当n=2时a₂=2符合上式，
a_n=．
故答案为：1，．
点评：本题考查数列的概念及简单表示法和应用，解题要认真审题，注意公式的灵活运用．