Question

f（x）是定义在R上的奇函数且满足f（x+2）=f（x），又当x∈（0，1）时f（x）=2^x-1．
（1）求f（x）在x∈（2，3）时的解析式；
（2）求f(log

1

2

6)的值．

Answer 1

（1）∵函数f（x）满足f（x+2）=f（x），
故函数是以2为周期的周期函数
∵当x∈（2，3）时，x-2∈（0，1），
又∵当x∈（0，1）时，f（x）=2^x-1
∴当x∈（2，3）时，f（x）=f（x-2）=2^x-2-1，
（2）∵-3＜log

1

2

6＜-2
∴f(log

1

2

6)=f(log

1

2

6+2)=-f（log₂6-2）=-f(log2

3

2

)=-

1

2