Question

如图，长方体中，AB=BC＝2a，，E、H分别是和的中点，求：

(1)EH与所成的角；

(2)与所成的角的余弦值．

Answer 1

答案：略
解析：

(1)如图，连结、、AC．∵E、H分别为、的中点， ∴．又∵，∴． ∴为异面直线EH、所成的角． 在中，∵，，∴，即EH与所成的角为． (2)如图，分别延长长方体各棱使，连结和， 则为异面直线与所成的角．在中， ∵，，， ∴与所成角的余弦值为．

提示：

平移和补形是寻找异面直线所成角的常用方法，要注意异面直线所成角的范围，有时寻到的角是两条异面直线所成角的补角．