题目内容

若函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=-
π
6
对称，则a=
-
3
3
-
3
3
．
分析：由三角函数的性质可知，函数的对称轴处取得函数的最值可得f(-
π
6
)=±
1+a2
，代入可求a
解答：解：由三角函数的性质可知，函数的对称轴处取得函数的最值
∴f(-
π
6
)=±
1+a2

∴-
3
2
+
1
2
a=±
1+a2

∴a=-
3
3

故答案为：-
3
3
点评：本题主要考查了三角函数的对称性的应用：对称轴处取得函数的最值，属于基础试题，但注意本题还有多种解法．
练习册系列答案
相关题目
设函数f （x）=
a
•
b
，其中向量
a
=（
3
cosx，sinx），
b
=（cosx，cosx）．
①若函数y=sin2x按向量
c
=（p，q） （|p|＜
π
2
）平移后得到函数y=f （x）的图象，求实数p，q的值．
②若f （x）=1+
3
2
，x∈[
π
2
，
π
2
]，求sinx．
若函数y=sin2x的图象经过适当的变换可以得到y=cos2x的图象，则这种变换可以是（　　）
A、沿x轴向左平移
π
2
个单位
B、沿x轴向右平移
π
2
个单位
C、沿x轴向右平移
π
4
个单位
D、沿x轴向左平移
π
4
个单位
判断下列各命题：
①若α，β是第一象限角，且α＞β，则cosα＜cosβ；
②α，β都是第一象限角，若sinα＞sinβ，则cosα＜cosβ；
③若函数f(x)=sin(
x+5π
2
)，g(x)=cos(
x+5π
2
)，则f（x）是偶函数，g（x）是奇函数
④若函数y=sin2x的图象向左平移
π
4
个单位，得到函数y=sin(2x+
π
4
)的图象．
其中正确有命题为（　　）
若函数y=sin2x的图象向左平移
π
4
个单位得到y=f（x）的图象，则（　　）
A、f（x）=cos 2x
B、f（x）=sin 2x
C、f（x）=-cos 2x
D、f（x）=-sin 2x
若函数y=sin2x的图象向左平移
π
4
个单位得到y=f（x）的图象，则（　　）
A、f（x）=cos2x
B、f（x）=sin2x
C、f（x）=-cos2x
D、f（x）=-sin2x

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