题目内容

记函数f(x)=
(x+1)•(x-1)
的定义域为A，集合B=（2a，a+1）（a＜1）
（1）求A
（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．
分析：（1）利用偶次根式的被开方数非负列不等式是解决本题的关键；准确求解一元二次不等式是解决本题的前提．
（2）由B⊆A得到集合B是集合A的子集，即集合B包含在集合A中，即可求出a的取值范围．
解答：解：（1）由题意得：（x+1）•（x-1）≥0
即A=（-∞，-1]∪[1，+∞）（4分）
（2）∵B⊆A，
∴2a≥1或a+1≤-1，
即a≥
1
2
或a≤-2（11分）
而a＜1，
∴
1
2
≤a＜1或a≤-2，（13分）
故当B⊆A时，实数a的取值范围是（-∞，-2]∪[
1
2
，1）（14分）
点评：本小题主要考查了函数定义域的求解，不等式的基本解法，集合交并运算的求解．考查学生等价转化的思想、数形结合的思想．
练习册系列答案
相关题目
记函数f（x）=ln（1+x），g（x）=x．
（1）若函数F（x）=af（x）+g2（x）在x=1处取得极值，试求a的值；
（2）若函数G（x）=af（x）+g2（x）-b•g（x）有两个极值点x1，x2，且x1∈[-
4
5
，-
3
5
]，x2∈[0，1]，试求a的取值范围；
（3）若函数H（x）=
1
f(x)
-
1
g(x)
对任意x1，x2∈[1，3]恒有|H（x1）-H（x2）|≤a成立，试求a的取值范围．（参考：ln2≈0.7）
记函数f(x)=
x-1ax+1
 (a≠0且a≠-1)．
（1）试求函数f（x）的定义域和值域；
（2）已知函数h（x）=f（2x），且函数y=h（x）为奇函数，求实数a的值；
（3）记函数g（x）=h（x-1）+1，试计算g（-1）+g（0）+g（1）+g（2）+g（3）的值．
（2011•上海模拟）已知函数f(x)=(
x
a
-1)2+(
b
x
-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）当a=1，b=2时，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2m-1对任意0＜a＜b恒成立，求实数m的取值范围；
（3）设k、c＞0，当a=k2，b=（k+c）2时，记f（x）=f1（x）；当a=（k+c）2，b=（k+2c）2时，记f（x）=f2（x）．
求证：f1(x)+f2(x)＞
4c2
k(k+c)
．
已知函数f(x)=(
x
a
-1)2+(
b
x
-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）当a=1，b=2时，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2m-1对任意0＜a＜b恒成立，求实数m的取值范围；
（3）设k、c＞0，当a=k2，b=（k+c）2时，记f（x）=f1（x）；当a=（k+c）2，b=（k+2c）2时，记f（x）=f2（x）．
求证：f1(x)+f2(x)＞
4c2
k(k+c)
．
记函数f（x）=ln（1+x），g（x）=x．
（1）若函数F（x）=af（x）+g2（x）在x=1处取得极值，试求a的值；
（2）若函数G（x）=af（x）+g2（x）-b•g（x）有两个极值点x1，x2，且，试求a的取值范围；
（3）若函数H（x）=对任意x1，x2∈[1，3]恒有|H（x1）-H（x2）|≤a成立，试求a的取值范围．（参考：ln2≈0.7）

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