题目内容

函数y=x-2sinx在区间[-，]上的最大值为    ．
【答案】分析：由题意先对函数y进行求导，解出极值点，然后再根据函数的定义域，把极值点和区间端点值代入已知函数，比较函数值的大小，从而求解．
解答：解：∵函数y=x-2sinx   x∈[-，]
∴y′=1-2cosx，
令y′=0得，cosx=，
∴x=或-，
∴f（）=-2×=-，f（-）=-
∵f（）=-2×（-）=+，
f（）=-，
∴f（x）最大值为-，
故答案为-．
点评：此题考查导数的定义及利用导数来求闭区间函数的最值，解题的关键是求导要精确．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=[2sin(x+
π
3
)+sinx]cosx-
3
sin2x．
（1）若函数y=f（x）的图象关于直线x=a（a＞0）对称，求a的最小值；
（2）若存在x0∈[0，
5
12
π]，使mf（x0）-2=0成立，求实数m的取值范围．
函数f(x)=
2
sin(2x+
π
4
)，给出下列四个命题：
①函数在区间[
π
8
，
5π
8
]上是减函数；       
②直线x=
π
8
是函数图象的一条对称轴；
③函数f（x）的图象可由函数y=
2
sin2x的图象向左平移
π
4
而得到；
④若 x∈[0，
π
2
]，则f（x）的值域是[0，
2
]
其中正确命题的个数是（　　）
A、1B、2C、3D、4
已知函数f(x)=2sin(2x-
π3
)+1，
（1）求函数y=f（x）的最大、最小值以及相应的x值；
（2）若x∈[0，2π]，求函数y=f（x）的单调增区间；
（3）若y＞2，求x的取值范围．
已知函数f(x)=2sin(x+
π
6
)-2cosx
（1）用五点法作出函数y=f（x）一个周期内的图象；
（2）当x∈[
π
2
，π]时，观察图象并写出函数f（x）的单调区间及函数的值域．
（2007•湛江二模）函数y=Asinωxcosωx（A＞0，ω＞0）的最小正周期是π，最大值是2，则函数f(x)=2sin(ωx+
π
A
)的一个单调递增区间是（　　）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网