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等比数列
各项为正，且有
，则公比为
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在xoy平面上有一系列点P
1
（x
1
，y
1
），P
2
（x
2
，y
2
），…，P
n
（x
n
，y
n
），…，对每个正整数n，以点P
n
为圆心的⊙P
n
与x轴及射线y=
3
x，（x≥0）都相切，且⊙P
n
与⊙P
n+1
彼此外切．若x
1
=1，且x
n+1
＜x
n
（n∈N
*
）．
（1）求证：数列{x
n
}是等比数列，并求数列{x
n
}的通项公式；
（2）设数列{a
n
}的各项为正，且满足a
n
≤
x
n
a
n-1
x
n
+
a
n-1
，
a
1
=1，
求证：a
1
x
1
+a
2
x
2
+a
3
x
3
+…+a
n
x
n
＜
5
4
-
1
3
n
-1
，（n≥2）
（3）对于（2）中的数列{a
n
}，当n＞1时，求证：
(1-
a
n
)
2
[
a
2
2
(1-
a
2
2
)
2
+
a
3
3
(1-
a
3
3
)
2
+…+
a
n
n
(1-
a
n
n
)
2
]＞
4
5
-
1
1+
a
n
+
a
2
n
+…+
a
n
n
．
正项等比数列{a
n
}的前n项和记为S
n
，a
1
=1，S
3
=13
（Ⅰ）求{a
n
}的通项公式；
（Ⅱ）等差数列{b
n
}的各项为正，且b
2
=5，又a
1
+b
1
，a
2
+b
2
，a
3
+b
3
成等比数列，设A
n
=a
n
b
n
，求{A
n
}的前n项和T
n
．
在xoy平面上有一系列点P
1
（x
1
，y
1
），P
2
（x
2
，y
2
），…，P
n
（x
n
，y
n
），…，对每个正整数n，以点P
n
为圆心的⊙P
n
与x轴及射线y=
x，（x≥0）都相切，且⊙P
n
与⊙P
n+1
彼此外切．若x
1
=1，且x
n+1
＜x
n
（n∈N
*
）．
（1）求证：数列{x
n
}是等比数列，并求数列{x
n
}的通项公式；
（2）设数列{a
n
}的各项为正，且满足a
n
≤
=1，
求证：a
1
x
1
+a
2
x
2
+a
3
x
3
+…+a
n
x
n
＜
，（n≥2）
（3）对于（2）中的数列{a
n
}，当n＞1时，求证：
．
正项等比数列{a
n
}的前n项和记为S
n
，a
1
=1，S
3
=13
（Ⅰ）求{a
n
}的通项公式；
（Ⅱ）等差数列{b
n
}的各项为正，且b
2
=5，又a
1
+b
1
，a
2
+b
2
，a
3
+b
3
成等比数列，设A
n
=a
n
b
n
，求{A
n
}的前n项和T
n
．
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各项为正，且有
，则公比为
各项为正，且有，则公比为
在xoy平面上有一系列点P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn），…，对每个正整数n，以点Pn为圆心的⊙Pn与x轴及射线y=
x，（x≥0）都相切，且⊙Pn与⊙Pn+1彼此外切．若x1=1，且xn+1＜xn（n∈N*）．
=1，
，（n≥2）
．