Question

若(

x

-

2

x

)n的展开式中第三项是常数项，则n=______，展开式中各项的系数和为______．

Answer 1

根据题意，(

x

-

2

x

)n的通项为T_r+1=C_n^r（

x

）^n-r•（-

2

x

）^r=（-1）^r•C_n^r（2）^r•（x

n-3r

2

）
由题意，第三项是常数项，则有r=2时，T₃=（-1）²•C_n²（2）²•（x

n-6

2

）=4C_n²•（x

n-6

2

），为常数项，
即

n-6

2

=0，解可得n=6；
则该二项式为（

x

-

2

x

）⁶，令x=1可得，可得（1-

2

1

）⁶=1，
则其展开式中各项的系数和为1．
故答案为：6；1．