题目内容

若(x+
2
x
)n的展开式中各项系数和为99-n，则展开式中系数最大的项为（　　）
分析：根据展开式中各项系数和为 3n=99-n =318-2n，求得n的值，
解答：解：由于(x+
2
x
)n的展开式中各项系数和为 3n=99-n =318-2n，∴18-2n=n，
解得n=6，
故展开式的通项为 Tr+1=
C
r
6
•x6-r•2r•x-r=2r•
C
r
6
•x6-2r．
由
2r
•C
r
6
≥2r-1
•C
r-1
6
2r
•C
r
6
≥2r+1
•C
r+1
6
，由此解得自然数r=4，故展开式中系数最大的项为第五项．
故选C．
点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，属于中档题．
练习册系列答案
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（2012•安徽模拟）若(
x
+
2
x
)n的展开式中的第5项为常数，则n=
12
12
．
若(
x
-
2
x
)n的展开式中第三项是常数项，则n=
6
6
，展开式中各项的系数和为
1
1
．
若(
x
-
2
x
)n的展开式中第三项是常数项，则n=______，展开式中各项的系数和为______．
若(x+
2
x
)n的展开式中各项系数和为99-n，则展开式中系数最大的项为（　　）
A．第3项B．第4项C．第5项D．第6项

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