Question

圆x²+y²=r²在点（x₀，y₀）处的切线方程为x0x+y0y=r2，类似的，可以求得椭圆

x2

8

+

y2

2

=1在（2，1）处的切线方程为

x

4

+

y

2

=1

．

Answer 1

分析：与圆类比，椭圆

x2

8

+

y2

2

=1，可写成

x•x

8

+

y•y

2

=1，在点（x₀，y₀）处的切线方程为

x0•x

8

+

y0•y

2

=1，故可得结论．

解答：解：圆x²+y²=r²的方程，可写成x•x+y•y=r²，在点（x₀，y₀）处的切线方程为x0x+y0y=r2，
类似地，椭圆

x2

8

+

y2

2

=1，可写成

x•x

8

+

y•y

2

=1，在点（x₀，y₀）处的切线方程为

x0•x

8

+

y0•y

2

=1
∴椭圆

x2

8

+

y2

2

=1在（2，1）处的切线方程为

2x

8

+

y

2

=1
即

x

4

+

y

2

=1
故答案为：

x

4

+

y

2

=1

点评：本题考查利用类比推理得到结论、证明类比结论时证明过程与其类比对象的证明过程类似或直接转化为类比对象的结论．