题目内容

△ABC中，若cos(A+B-C)=cos(A-B+C)，则△ABC必是（　　）

A．直角三角形             B．等腰三角形

C．等腰直角三角形       D．等腰三角形或直角三角形

答案：B

解析：∵A+B=π-C,A+C=π-B,故原式为cos(π-2C)=cos(π-2B),即cos2C=cos2B,故2C=2B+2kπ.又∵B、C为三角形内角，∴2C=2B，即C=B,故选B.

练习册系列答案
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△ABC中，若cos（B-A）-2sinAsinB＞0，则△ABC的形状是
 
．
在△ABC中，若cos(
π
4
+A)=
5
13
，则cos2A的值为（　　）
（2007•南通模拟）△ABC中，若cos（2B+C）+2sinAsinB=0，则△ABC中一定是（　　）
在△ABC中，若cos(
π
2
-A)：sinB：cos(
3π
2
+C)=3：2：4，则cosC的值为
-
1
4
-
1
4
．
已知向量
m
=(1，cosωx)，
n
=(sinωx，
3
)（ω＞0），函数f(x)=
m
•
n
，且f（x）图象上一个最高点为P(
π
12
，2)，与P最近的一个最低点的坐标为(
7π
12
，-2)．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设a为常数，判断方程f（x）=a在区间[0，
π
2
]上的解的个数；
（3）在锐角△ABC中，若cos(
π
3
-B)=1，求f（A）的取值范围．

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