Question

在△ABC中，若cos(

π

2

-A)：sinB：cos(

3π

2

+C)=3：2：4，则cosC的值为

-

1

4

．

Answer 1

分析：由题意可得 sinA：sinB：sinC=3：2：4，再由正弦定理可得a：b：c=3：2：4，设a=3x，则b=2x，c=4x，再由余弦定理求得cosC 的值．

解答：解：由题意可得sinA：sinB：sinC=3：2：4，再由正弦定理可得a：b：c=3：2：4．
设a=3x，则b=2x，c=4x．
再由余弦定理可得 cosC=

a2 +b2-c2

2ab

=

9x2+4x2-16x2

12x2

=-

1

4

，
故答案为 -

1

4

．

点评：本题主要考查诱导公式、由正弦定理、余弦定理的应用，属于中档题．