题目内容

已知：x10=a+a1（1-x）+a2（1-x）2+…+a10（1-x）10，其中a，a1，a2，…，a10为常数，则a+a2+a4+…+a10等于（ ）
A．-210
B．-29
C．210
D．29
【答案】分析：令x=0得：a+a1+a2+a3+…+a10=0，令x=2得：a-a1+a2-a3+…+a10=210，两式相加再除以2就得到a+a2+a4+…+a10的结果．
解答：解：令x=0得：a+a1+a2+a3+…+a10=0，
令x=2得：a-a1+a2-a3+…+a10=210，
两式相加即得2（a+a2+a4+…+a10）=210，
故a+a2+a4+…+a10=29．
故选D．
点评：本题考查二项式系数的性质和应用，解题时要根据题设条件恰当地选取取特殊值进行运算．
练习册系列答案
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仔细阅读下面问题的解法：
设A=[0，1]，若不等式21-x-a＞0在A上有解，求实数a的取值范围．
解：由已知可得  a＜21-x
令f（x）=21-x，不等式a＜21-x在A上有解，
∴a＜f（x）在A上的最大值
又f（x）在[0，1]上单调递减，f（x）max=f（0）=2
∴a＜2即为所求．
学习以上问题的解法，解决下面的问题：
（1）已知函数f（x）=x2+2x+3 （-2≤x≤-1）求f（x）的反函数及反函数的定义域A；
（2）对于（1）中的A，设g（x）=
10-x
10+x
x∈A，试判断g（x）的单调性；（不证）
（3）又若B={x|
10-x
10+x
＞2x+a-5}，若A∩B≠Φ，求实数a的取值范围．
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设A=[0，1]，若不等式21-x-a＞0在A上有解，求实数a的取值范围．
由已知可得  a＜21-x
令f（x）=21-x，不等式a＜21-x在A上有解，
∴a＜f（x）在A上的最大值
又f（x）在[0，1]上单调递减，f（x）max=f（0）=2
∴a＜2即为所求．
学习以上问题的解法，解决下面的问题：
（1）已知函数f（x）=x2+2x+3 （-2≤x≤-1）求f（x）的反函数及反函数的定义域A；
（2）对于（1）中的A，设g（x）=
10-x
10+x
x∈A，试判断g（x）的单调性；（不证）
（3）又若B={x|
10-x
10+x
＞2x+a-5}，若A∩B≠Φ，求实数a的取值范围．
已知：x10=a+a1（1-x）+a2（1-x）2+…+a10（1-x）10，其中a，a1，a2，…，a10为常数，则a+a2+a4+…+a10等于（ ）
A．-210
B．-29
C．210
D．29
已知：x10=a+a1（1-x）+a2（1-x）2+…+a10（1-x）10，其中a，a1，a2，…，a10为常数，则a+a2+a4+…+a10等于（ ）
A．-210
B．-29
C．210
D．29

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