Question

已知2^x≤（

1

4

）^x-3，求函数y=（

1

2

）^x的值域．

Answer 1

分析：先将（

1

4

）^x-3化成以2为底，然后根据指数函数y=2^x的单调性可求出x的取值范围，然后函数y=（

1

2

）^x的单调性可求出值域．

解答：解：由2^x≤（

1

4

）^x-3，得2^x≤2^-2x+6，
∴x≤-2x+6，∴x≤2．
∴（

1

2

）^x≥（

1

2

）²=

1

4

，
即y=（

1

2

）^x的值域为[

1

4

，+∞）．

点评：本题主要考查了指数函数的值域，以及函数的单调性，解题的关键是求定义域，属于基础题．