题目内容

平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3，1)，B(-1，3)，若点C满足，其中a、b∈R，且a+b=1，则点C的轨迹方程为(　)

A．3x+2y-11=0　　　　　　　　　B．(x-1)2+(y-2)2=5

C．2x-y=0　　　　　　　　　　　D．x+2y-5=0

答案：D
提示：

设 =(x，y)， =(3，1)， =(-1．3)， =(3a，a)， =(-b，3b)

　　又 =(3a-b，a+3b)

　　∴　(x，y)=(3a-b，a+3b)

　　∴　

　　又a+b=1，因此可得x+2y=5


练习册系列答案
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平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1）、B（-1，3），若点C满足
OC
=α
OA
+β
OB
，其中α、β∈R，且α+β=1，则点C的轨迹方程为（　　）
A、3x+2y-11=0
B、（x-1）2+（y-2）2=5
C、2x-y=0
D、x+2y-5=0
精英家教网已知水平地面上有一篮球，在斜平行光线的照射下，其阴影为一椭圆（如图），在平面直角坐标系中，O为原点，设椭圆的方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），篮球与地面的接触点为H，则|OH|=
 
．
在平面直角坐标系中，O（0，0），P（6，8），将向量
OP
按逆时针旋转
π
4
后，得向量
OQ
则点Q的坐标是（　　）
平面直角坐标系中，O为坐标原点，给定两点A（1，0）、B（0，-2），点C满足   
OC
=α
OA
+β
OB
，其中α、β∈R，且α-2β=1
（1）求点C的轨迹方程；
（2）设点C的轨迹与椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)交于两点M、N，且以MN为直径的圆过原点，求证：
1
a2
+
1
b2
为定值；
（3）在（2）的条件下，若椭圆的离心率不大于
2
2
，求椭圆长轴长的取值范围．
（2006•海淀区二模）平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两定点A（1，0）、B（0，-1），动点P（x，y）满足：
OP
=m
OA
+(m-1)
OB
(m∈R)．
（1）求点P的轨迹方程；
（2）设点P的轨迹与双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)交于相异两点M、N．若以MN为直径的圆经过原点，且双曲线C的离心率等于
3
，求双曲线C的方程．

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