题目内容
已知函数f（x）=|x﹣1|+|2x+2|．
（I）解不等式f（x）＞5；
（II）若不等式f（x）＜a（a∈R）的解集为空集，求a的取值范围．
（I）解不等式f（x）＞5；
（II）若不等式f（x）＜a（a∈R）的解集为空集，求a的取值范围．
解：（Ⅰ）不等式f（x）＞5
即|x-1|+|2x+2|＞5，
∴①
，或② 
，或③
．
解①得 x＜-2，解②得 x∈
，解③得 x＞ 
．
故原不等式的解集为 {x|x＜-2或x＞
}．
（Ⅱ）由于函数f（x）=|x-1|+|2x+2|表示数轴上的x对应点到1对应点的距离加上 数轴上的x对应点到-1对应点的距离的2倍，
故当x=-1时，函数f（x）=|x-1|+|2x+2|有最小值等于2，
即 f（x）∈[2，+∞）．
由于f（x）＜a（a∈R）的解集为空集，则a∈（﹣∞，2]．
即|x-1|+|2x+2|＞5，
∴①
，或② ，或③ ．解①得 x＜-2，解②得 x∈
，解③得 x＞ ．故原不等式的解集为 {x|x＜-2或x＞
}．（Ⅱ）由于函数f（x）=|x-1|+|2x+2|表示数轴上的x对应点到1对应点的距离加上 数轴上的x对应点到-1对应点的距离的2倍，
故当x=-1时，函数f（x）=|x-1|+|2x+2|有最小值等于2，
即 f（x）∈[2，+∞）．
由于f（x）＜a（a∈R）的解集为空集，则a∈（﹣∞，2]．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=x2-bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x-y+2=0平行，若数列{
}的前n项和为Sn，则S2010的值为（ ）
| 1 |
| f(n) |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|